Esquema tema Estadística

A petición de los alumnos incluyo el mapa conceptual del tema de Estadística:

El Teorema de Pitágoras

Fenómenos y experimentos aleatorios

Dos jugadores apuestan su dinero lanzando un dado sin trucar con las caras numeradas del uno al seis. Indica las apuestas que te parecen justas:
1) A y B apuestan 4 €. Gana A si sale par y gana B si sale impar.
2) A apuesta 6 € y B 9 €. Gana A si sale 1, 2 ó 3 y gana B si sale 4, 5 ó 6.
3) A apuesta 6 € ptas y B otras 9 €. Gana A si sale 1 ó 2 y gana B en otro caso.
4) A apuesta 6 € ptas y B 12 €. Gana A si sale 1 ó 2 y gana B en caso contrario.

Observaréis que el juego es justo si la proporción de éxito coincide con la proporción de lo apostado: en las apuestas anteriores lo son los casos 1 y 4.
¿Qué debería haber apostado B, en el caso 4, si A hubiera apostado 30 €?
¿Y si A hubiera apostado una cantidad de "a" €?

Un experimento o un fenómeno se dice aleatorio cuando sea imposible saber de antemano el resultado del mismo. En otro caso se dirá que es determinista.

Son experimentos aleatorios:
El lanzamiento de un dado.
El resultado de un partido de fútbol.
El resultado del sorteo de la O.N.C.E.
La predicción del tiempo.

Son deterministas:
El resultado de tener agua durante dos horas a veinte grados bajo cero.
El resultado de una reacción química.
El próximo avistamiento del cometa Halley.

El diccionario define la palabra probabilidad como apariencia fundada de verdad. Por otro lado dice que lo probable es lo que se funda en razón prudente o lo que se puede probar o persuadir, y añade: dícese de aquello que hay buenas razones para creer que se verificará o sucederá.

La Obra de Pierre de Fermat

Fantastico video sobre las Mujeres Matemáticas

Disfruta de este video con las maravillosas hazañas de mujeres que han hecho mucho por las matemáticas.

Historia del Cálculo


Mujeres Matemáticas: Carolina Herschel

Nació en Hannover en una familia numerosa de músicos, pero no recibió una educación formal, ya que su madre pensaba que solo debía recibir la formación suficiente para ser una buena ama de casa y cuidar de sus hermanos y hermanas. Dos de sus hermanos, William y Alexander, eran músicos en Inglaterra y cuando Carolina tenía 22 años se fue con ellos para estudiar canto. Aunque tuvo éxito como soprano, la educación que había recibido la había hecho tan dependiente que sólo cantaba cuando la dirigía su hermano William. Cuando éste dejó la música para dedicarse a la astronomía, (fue nombrado astrónomo del rey) ella también dejó de cantar, y así comenzó su carrera científica como ayudante de su hermano, a partir de las lecciones que éste le daba, hasta que poco a poco se fue formando a sí misma. Trabajaba duramente, por la noche observaba estrellas y de día realizaba los cálculos matemáticos y escribía los trabajos científicos. También ayudó a su hermano a construir telescopios más grandes y más potentes que permitieran estudiar astros más lejanos que la luna y los planetas. Cuando Carolina tenía 32 años su hermano le regaló un pequeño telescopio, "el barredor de cometas" que le permitió realizar un trabajo independiente cuando él no estaba. En el verano de 1786, Carolina tenía ya un pequeño observatorio propio. Cuando Carolina tenía treinta y siete años el rey Jorge III le asignó un salario como asistente de su hermano, lo que le proporcionó cierta independencia económica. Un año más tarde su hermano se casó y dejaron de vivir en la misma casa. Fueron sus años más productivos porque, liberada de las tareas domésticas, pudo dedicarse plenamente a la astronomía y se convirtió en una celebridad científica. Colaboró con su hermano en el descubrimiento de mil estrellas dobles, demostrando que muchas eran sistemas binarios, lo que suponía la primera prueba de la existencia de la gravedad fuera del sistema solar. A los 58 años tuvo que cuidar de su hermano Dietrich durante cuatro años. Por primera vez empezó a tener conflicto entre su educación, que le imponía un cuidado abnegado hacia sus hermanos, y sus estudios de astronomía que ocupaban parte del tiempo que tenía que dedicar a dormir. Cuando murió su hermano William, Carolina dejó Inglaterra y volvió a Hannover. Recibió la Medalla de Oro de la Real Sociedad de Astronomía y la nombraron miembro honorario de la sociedad. La nombraron miembro de la Real Academia Irlandesa y el rey de Prusia le concedió la Medalla de Oro de las Ciencias. Murió con 97 años y a pesar de que durante una gran parte de su vida fue la ayudante de su hermano, y que por su falta de autoestima y los prejuicios que en esta época había hacia las mujeres, sólo al final de su vida fue reconocido su trabajo, ha sido sin duda la mujer que más ha contribuido al avance de la astronomía de todos los tiempos.

VI Feria de la Ciencia

"Ciencia viva, Ciencia compartida" es un proyecto educativo y cultural, promovido por la "Sociedad Andaluza para la Divulgación de la Ciencia", tiene entre sus actuaciones la celebración de la "VI FERIA DE LA CIENCIA" durante el curso académico 2007-2008, en el que los actores-divulgadores serán los alumnos y alumnas de los centros docentes andaluces.

Ciencia viva, Ciencia compartida" se enmarca dentro de una idea emergente, como es la de considerar la necesidad de una comunicación social de la ciencia. Cada vez más, instituciones públicas y privadas, nacionales e internacionales, medios de comunicación, personalidades del mundo de la ciencia o de otros ámbitos, etc., reconocen dicha necesidad. Aumentan el número de museos, planetarios, ferias, certámenes,conferencias de divulgación, etc., donde de alguna manera, el lema parece ser: "CIENCIA PARA TODOS Y TODAS".

Por ello, el proyecto "Ciencia viva, Ciencia compartida" tiene como finalidad crear un espacio educativo que permita el intercambio, la divulgación y la comunicación de conocimientos científicos a la ciudadanía, en la que participen activamente centros de educativos, universidades, empresas, centros de investigación y entidades relacionadas con el conocimientocientífico, ambiental y tecnológico.

La Herencia de los Camellos

Un jefe árabe dejó en herencia 17 camellos para sus tres hijos, de modo que tenían que repartírselos del siguiente modo:

La mitad para el mayor de los tres hijos.
La tercera parte para el mediano.
La novena parte para el más pequeño de los tres.

Ante la imposibilidad de hacer el reparto de los camellos, acudieron al Cadí. Se trataba de un hombre justo, generoso y un buen matemático.

¿Cómo afrontó el Cadí la situación?
Solución:

Regaló a los tres hermanos un camello de su propiedad, de modo que eran 18 el total de camellos a repartir. Así al mayor de los tres hermanos le correspondió 9 camellos, al mediano, 6 y al pequeño 2. Pero con esto sobró 1 camello, que naturalmente devolvieron al Cadí llenos de agradecimiento y admiración por su sabiduría.

Como Averiguar tu Edad

Podemos averiguar la edad de una persona de forma algo sorprendente, ha de realizar las siguientes operaciones:

1. Escribir el número del calzado que gasta.
2. Multiplicarlo por 2.
3. Añadir 5 al producto.
4. Multiplicar el resultado por 50.
5. Sumarle el número 1748 (válido para 1998, en 1999 habrá que sumar 1749, etc.).
6. Restar el año del nacimiento.

Con esto resulta un número de cuatro cifras. Las dos última indican la edad de la persona y los dos primeras, el número de su calzado.

La Paradoja del Cuadrado

-Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm
-Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se indica en la figura.

- Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se indica.
- Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5 cm.

- Como el rectángulo se compone de los mismos trozos que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:
Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados
Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados
¿Cómo esta diferencia de 1 cm. cuadrado?En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y el construido con las piezas A, B, C y D queda un pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista, de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado, que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.
Las sorpresas de este tipo se llaman paradojas de Hooper, porque este autor las presentó en su obra Rational Recreations en 1795.
Sam Lloyd mostró ingeniosamente que las piezas pueden disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 = 63:

La paradoja del cuadrado se debe a Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero nombre es Charles Lutmidge Dogson. En su obra "Alicia en el país de las maravillas", manifiesta su interés por lo absurdo, los acertijos y la confusión.

Mujeres Matemáticas: María Gaetana Agnesi

1718 en Milán. Italia.
1799 en Milán. Italia.

Hija de Pietro Agnesi y Anna Brivio, es la mayor de 6 hermanos (4 hermanas y 2 hermanos). Desde pequeña conoció a gente muy inteligente y preparada: profesores universitarios, científicos, filósofos... , ya que su padre daba grandes fiestas y les invitaba. Sus padres la presentaban a sus importantes invitados como una niña prodigio y algunos de ellos instruyeron a María en diversos temas y ciencias.
En la adolescencia cayó enferma y tuvo que dejar de estudiar. Apenas recuperada de su enfermedad murió su madre. En 1734 su padre se volvió a casar con Marianna Pezzi, tuvieron 2 hijos y ésta se murió. De nuevo su padre se volvió a casar con Antonia Bonatti de la que tuvo 11 hijos.
María siguió estudiando y en 1738 le publicaron Propositiones philosophicae que abordaba los problemas de filosofía natural que habitualmente se discutían en los salones. Después escribió el libro Instituciones analíticas al uso de la juventud italiana en el que explicaba una parte novedosa de las matemáticas: el calculo analítico. El libro tuvo muy buena crítica.
Se dedicó en profundidad al estudio del álgebra y la geometría y nueve años más tarde aparecieron publicadas las Instituzioni Analitiche, sin duda la obra más importante de toda su carrera como matemática. Fue editado en varios idiomas y se utilizó como manual universitario en las universidades de distintos países, siendo aún cincuenta años más tarde el texto matemático más completo. Se encargó en Italia de los cursos de su padre, convirtiéndose así en la primera mujer de la historia que había dado clase de matemáticas en la universidad.
A la muerte de su padre, dos años después, renunció completamente a las matemáticas e ingreso en una orden religiosa en Milán, consagrando sus esfuerzos a la teología, a socorrer a los pobres e indigentes y a educar a sus hermanos y hermanas.

Grandes Matemáticos de la Historia: Euclides

330 A.C. en Grecia
275 A.C. en Grecia
Matemático griego cuya obra principal es Elementos de geometría, que versa sobre temas como geometría, proporciones, propiedades de los números, y geometría del espacio.En cuanto a la geometría plana estudió las propiedades del triángulo y del círculo y estuvo vigente hasta el siglo XIX en donde aparece la geometría no euclidea. En las proporciones estudio las razones entre dos números y como aplicación de ella se deduce la regla de tres, donde se llega a conocer un cuarto valor basado en razones. En la geometría espacial estudio las propiedades del cono, el cilindro, la esfera, el prisma y la pirámide y es la base fundamental de la trigonometría.En la teoría de números realizó un estudio de los números perfectos, que son aquellos que son iguales a la suma de todos sus submúltiplos y a los números primos, aquellos que son divisibles por si mismos y la unidad y demostró que la cantidad de números primos es infinita, así como a la definición de números primos entre sí, el máximo divisor de ambos es uno.A la geometría euclidea pertenecen conceptos como el triángulo plano como porción del plano limitado por tres segmentos que se cortan dos a dos y todas sus propiedades relacionadas. Otra propiedad descrita por Euclides postula que solo se puede trazar una recta paralela a otra que pase por un punto exterior a esta.

El flamenco y las matemáticas

Un equipo de investigadores andaluces han encontrado una gran relación entre el flamenco y las matemáticas.
La clave está en el ritmo. "En términos sencillos, podemos definirlo como una división o partición del tiempo de ejecución musical", afirma José Miguel Díaz-Báñez, profesor de Matemática Aplicada en la Universidad de Sevilla y responsable del estudio. Su trabajo se centró en el ritmo que marcan las palmas. Los investigadores han estudiado la evolución de los los compases del flamenco como si tratasen de hacer su "genoma"representados por cinco palos: fandango, soleá, bulería, seguiriya y guajira. "El patrón rítmico o compás sería el código que contiene la información genética" de cada estilo, explica Díaz-Báñez. Así, de igual modo que en las comparaciones entre especies, el primer paso consiste en calcular las distancias, es decir, obtener una medida que permita establecer cómo de similares son sus "materiales genéticos".
¿ Por qué creéis que las matemáticas y la música están tan relacionadas?

Grandes Matemáticos de la Historia: Pitágoras

580 A.C. en Samos. Grecia
520 A.C. en Samos. Grecia

Se puede considerar a Pitágoras como el filósofo y matemático griego, que más influyó sobre Platón. Pitágoras es discípulo de Thales y Anaximandro entre otros y debido a su oposición a la tiranía de Polícrates fue exiliado a Samos. Diez años antes de su muerte se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia y es donde fundó una corriente que hoy se la conoce como pitagorismo con fines religiosos, políticos y filosóficos.Todas las enseñanzas de Pitágoras no son conocidas por los escritos de Pitágoras sino por la transmisión de las obras sus discípulos.Los pitagóricos estaban regidos bajo unos principios fundamentales que dictaban unas reglas de convivencia entre estos principios estaban la obediencia, el silencio, ser modestos tanto en el vestir, como a la hora de detentar posesiones y había uno importante, someterse a si mismo a la autocrítica. Eran firmes defensores de la inmortalidad, basada como una traslación del alma.Como demostración de esta teoría Pitágoras inventó una historia en la que se situaba el mismo en la lucha de la guerra de Troya, donde se le había permitido regresar de nuevo con la memoria de su vida anterior.Como matemático en la escuela pitagórica se realizan numerosas investigaciones relacionadas con la teoría de los números entre ellos el estudio de los números pares e impares, números primos y cuadrados de los números. El número esa la base de todas las investigaciones, era el principio de proporción, armonía y orden frente a caos en el universo. Este tipo de investigaciones, estableció una especie de método científico, muy incipiente y rustico todavía, pero sin duda un precedente ya del actual.La escuela pitagórica también realizó estudios de astronomía y señaló el camino de una línea de pensamiento científico clásico. Esta escuela fue la primeros en considerar a la tierra como una esfera que junto con otros planetas giraban alrededor del sol. Idearon un orden de las cosas bonito y musical, donde todas los cuerpos de movían de acuerdo a un orden numérico, vemos de nuevo como la idea principal del número se repite en todos sus estudios. Los pitagóricos pensaban que todos los cuerpos celestes están distanciados unos de otros por unos intervalos armónicos y concretos llamados armonías de las esferas.Pero sin duda el aporte más famoso de la escuela pitagórica viene de la mano de la geometría, y el teorema conocido como de Pitágoras el cual establece que la suma de los cuadrados de los catetos en un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de su hipotenusa.

Ejercicios Mezclas, Móviles e Interés_3ºESO

A peticion de los alumnos incluyo varios problemas sobre mezclas, móviles e interés con soluciones:

Teoría Mezclas, Móviles e Interés_3ºESO

A petición de los alumnos incluyo un resumen de la parte teórica de mezclas, móviles e interés:

Ejercicios Repartos proporcionales y Porcentajes_3ªESO

A peticion de los alumnos incluyo varios problemas sobre repartos proporcionales y porcentajes con soluciones:

Ejercicios Regla de tres simple y compuesta_3ºESO

A peticion de los alumnos incluyo varios problemas sobre regla de tres simple y compuesta con soluciones:

Teoría Regla de tres_3ºESO

A petición de los alumnos incluyo un resumen de la parte teórica de la regla de tres simple y compuesta:

Ejercicios Proporcionalidad_3ºESO

A peticion de los alumnos incluyo varios problemas sobre proporcionalidad directa e inversa con soluciones:

Repartos proporcionales II

A petición de los alumnos añado una nota sobre repartos inversamente proporcionales


Repartos proporcionales I



A petición de los alumnos añado una nota sobre repartos directamente proporcionales

Teoría Proporcionalidad_3ºESO


A petición de los alumnos incluyo un resumen de la parte teórica de la proporcionalidad directa e inversa:

Libros de lecturas recomendados

A continuación cito una serie de libros interesantes relacionados con las matemáticas:

Matemáticas para divertirse

de Martin Gardner

RBA Libros, S.A.

El enigma de Fermat

de Simon Singh

Planeta S.A., 2006

El diablo de los números

de Hans Magnus Enzensberger

Ediciones Siruela, S.A., 1998

Aventuras matemáticas

de Miguel de Guzmán Ozamiz

Ediciones Pirámide, S.A., 2006

Mi primer libro de ajedrez

de Sylvain Landry

Ediciones Octaedro, S.L.

Bienvenida

Os doy la bienvenida a todos los que visitéis este blogs esperando que os sea interesante y provechoso.